【題目】如圖,⊙O上有一個動點A和一個定點B,令線段AB的中點是點P,過點B⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測得的長度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。

A. 3 B. 2 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

連接OP,OB,O′點為OB的中點,如圖,先利用弧長公式計算出⊙O的半徑為2,再利用垂徑定理得到OPAB,則∠OPB=90°,于是利用圓周角定理得到點P在以OB為直徑的圓上,直線QO′交⊙O′E、F,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBPQ,則利用勾股定理可計算出O′Q=,利用點與圓的位置關(guān)系得到m=+1,n=-1,然后計算mn即可.

連接OP,OB,O′點為OB的中點,如圖,

設⊙O的半徑為r,

根據(jù)題意得π,解得r=2,

P點為AB的中點,

OPAB,

∴∠OPB=90°,

∴點P在以OB為直徑的圓上,

直線QO′交⊙O′E、F,如圖,

BQ為切線,

OBPQ,

RtO′BQ中,O′Q==

QE=+1,QF=-1,

m=+1,n=-1,

mn=(+1)(-1)=10-1=9.

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線于點,,交的延長線于點,若,則_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出定義,若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形.

1)在你學過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱;

2)如圖,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,連接AD,DCCE,已知∠DCB=30°

求證:△BCE是等邊三角形;

求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點MN分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為每秒1個單位長度,點N的運度為每秒2個單位長度當點M第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
M、N運動幾秒后,M、N兩點重合?
M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形
當點M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請求出此時MN運動的時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O直徑,C是半圓上一點,連接BC、AC,過點OODBC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=3,CE=,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號和π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標原點,點C的坐標為(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,當點A在反比例函數(shù)y=的圖象上運動時,點B在函數(shù)_____(填函數(shù)解析式)的圖象上運動.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠A36°,BDCE分別是∠ABC、∠BCD的平分線,則圖中的等腰三角形有(  )

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系中的點,若點的坐標為(其中為常數(shù),且)則稱點為點的“系雅培點”;

例如:的“3系雅培點”為,即.

1)點的“2系雅培點”的坐標為

2)若點軸的正半軸上,點的“系雅培點”為點,若在△中,,求的值;

3)已知點在第四象限,且滿足;點是點的“系雅培點”,若分式方程無解,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某品牌汽車公司銷售部為了制定下個月的銷售計劃,對 20 位銷售員本月的銷售量進行了 統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這 20 位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 分別是(單位:輛)(

A.18.416,16B.18.4,20,16

C.19, 16,16D.19 20,16

查看答案和解析>>

同步練習冊答案