Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，當(dāng)時(shí)，有其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==﹣1，

∴2a﹣b=0，故①正確；

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∴b=2a＜0，

∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，故②正確；

∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴將拋物線(xiàn)向下平移三個(gè)單位，拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,0)，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為(1,0)，故④正確；

∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，有，故⑤正確；

故正確的有5個(gè).

故選A.