【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）畫DE⊥AB，垂足為E；

（3）若BC＝12cm，求DE的長.

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）4

【解析】

利用基本作圖（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；

利用基本作圖作DE⊥AB；

由直角三角形30°角所對的直角邊對于斜邊的一半，即DB=2DE，AD平分∠BAC可得CD=DE，即CD+DE=CB，設CD為x即可計算出DE的值.

（1）（2）如圖

（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°

DB=2DE

AD平分∠BAC

CD=DE

CD+DE=CB

設CD為x即3x=12

解得x=4

即DE的長為4cm.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點，且此拋物線的頂點坐標為．

求此拋物線的解析式；

設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當與面積相等時，求點D的坐標；

點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將沿直線CE翻折，使點P的對應點與P、E、C處在同一平面內，請求出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．

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【題目】（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？

（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？

（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？

（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？

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【題目】已知一個三角形的兩條邊長為1cm和2cm，一個內角為45°．

（1）請你利用如圖45°角，畫出一個滿足題設條件的三角形．

（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的不全等的三角形？若能，請用“尺規(guī)作圖”畫出，若不能，請說明理由．

（3）如果將題設條件改為“一個三角形的兩條邊長為3cm和4cm，一個內角為45°”，畫出滿足這一條件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在圖中標記3cm和4cm的邊長）

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【題目】（問題原型）如圖1，在四邊形ABCD中，，點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF，試說明：．

（探究）如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分，時，求的大�。�

（應用）如圖3，在問題原型的條件下，當，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是-塊長方形空地，長為米，寬為米，現(xiàn)要對其進行修整，在空白部分鋪設條寬度為米的小路，其余陰影部分種植草坪．

（1）用整式表示小路的面積；

（2）用整式表示草坪的面積；

（3）現(xiàn)有兩種修整方案，方案一：修建小路的寬度為米；方案二：修建小路的寬度為米．鋪設小路的造價為每平方米元，種植草坪的造價為每平方米元，請問選用哪種方案最劃算．( 寫出計算過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分.

（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點

①若，，則　　；

②猜想與、之間的數(shù)量關系，并給出證明．

（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點．請你做出示意圖，直接寫出與、的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D．

①當α＝70°時，∠BDC度數(shù)＝　 　度（直接寫出結果）；

②∠BDC的度數(shù)為　 　（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，拋物線，其頂點坐標為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當時，有其中正確結論的個數(shù)是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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