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【題目】如圖，在△ABC中， AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且AB＝CE，ED＝BD．

（1）求證：△ADC是等腰三角形；

（2）若∠ACE=25°，求∠BAC的度數．

【答案】（1）詳見解析；（2）65°.

【解析】

（1）利用HL定理，證出Rt△ABD≌Rt△CED，得出AD=CD，所以△ADC是等腰直角三角形

（2）由第一問得出，∠CAD=∠ACD=45°，由Rt△ABD≌Rt△CED，得出∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°，即可得出答案．

（1）證明：因為AD⊥BC，所以∠ADB＝∠CDE＝90°因為AB＝CE，ED＝BD，

所以Rt△ABD≌Rt△CED（HL），所以AD=CD，所以△ADC是等腰三角形。

（2） 由（1）可知Rt△ABD≌Rt△CED

∴∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°

又∵△ADC是等腰直角三角形

∴∠CAD=∠ACD=45°

∴∠BAC =∠DAB+ ∠CAD =

練習冊系列答案
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【題目】如圖是-塊長方形空地，長為米，寬為米，現要對其進行修整，在空白部分鋪設條寬度為米的小路，其余陰影部分種植草坪．

（1）用整式表示小路的面積；

（2）用整式表示草坪的面積；

（3）現有兩種修整方案，方案一：修建小路的寬度為米；方案二：修建小路的寬度為米．鋪設小路的造價為每平方米元，種植草坪的造價為每平方米元，請問選用哪種方案最劃算．( 寫出計算過程)

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（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

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【題目】如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（ ）

A.矩形MNPQ的周長是18B.當x=2時，y=5

C.當x=6時，y=10D.當y=8時，x=10

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【題目】如圖，拋物線，其頂點坐標為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：，，方程有兩個相等的實數根，拋物線與x軸的另一個交點是，當時，有其中正確結論的個數是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】為了了解學生的課外學習負擔，即墨區(qū)某中學數學興趣小組決定對本校學生每天的課外學習情況進行調查，他們隨機抽取本校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，列表如下：

等級

A

B

C

D

每天課外學習時間

根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

本次抽樣調查共抽取了多少名學生？其中學習時間在B等級的學生有多少人？

將條形統(tǒng)計圖補充完整；

表示D等級的扇形圓心角的度數是多少？

該校共有2000名學生，每天課外學習時間在2小時以內的學生有多少人？

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【題目】我校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求這塊地的面積．

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【題目】倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．

（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？

（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？

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【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．

求一次函數與反比例函數的解析式；

直接寫出時自變量x的取值范圍．

動點在y軸上運動，當的值最大時，直接寫出P點的坐標．

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