【題目】如圖,點在線段上,在的同側作角的直角三角形角的直角三角形,,分別交于點,連接.對于下列結論:

;②;③圖中有5對相似三角形;④.其中結論正確的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.4D.3

【答案】D

【解析】

如圖,設ACPB的交點為N,根據直角三角形的性質得到,根據相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD,故①正確;根據相似三角形的性質得到∠BEA=∠CDA,推出△PME∽△AMD,根據相似三角形的性質得到MPMDMAME,故②正確;由相似三角形的性質得到∠APM=∠DEM90,根據垂直的定義得到APCD,故④正確;同理:△APN∽△BCN,△PNC∽△ANB,于是得到圖中相似三角形有6對,故③不正確.

如圖,設ACPB的交點為N

∵∠ABC=∠AED90,∠BAC=∠DAE30,

,∠BAE30+∠CAE,∠CAD30+∠CAE,

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD,故①正確;

∵△BAE∽△CAD,

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD,

∴△PME∽△AMD,

,

MPMDMAME,故②正確;

,

∵∠PMA=∠EMD

∴△APM∽△DEM,

∴∠APM=∠DEM90,

APCD,故④正確;

同理:△APN∽△BCN,△PNC∽△ANB,

∵△ABC∽△AED

∴圖中相似三角形有6對,故③不正確;

故選:D

練習冊系列答案
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定義二:存在最小值,則稱其為“圖形到直線的基距離”,記作;

1)已知直線,平面內反比例函數(shù)在第一象限內的圖象記作

2)已知直線,點,點軸上一個動點,的半徑為,點上,若求此時的取值范圍,

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1通過取點、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.

3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

線段的長度的最小值約為__________

,則的長度x的取值范圍是_____________

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1)該班學生總人數(shù)是______人;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù);

3)老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率.

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