【題目】如圖,在△ABC中, , °,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
【答案】(1)0.9;(2)詳見解析;(3)0.7, .
【解析】試題分析:
(1)觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)取0.7和2.3時,對應(yīng)的的值是相等的,而在軸上0.7和2.3這兩個數(shù)是關(guān)于1.5對稱的,1.0和2.0也是關(guān)于1.5對稱的,由此可知當(dāng)時, ;
(2)把(1)中所得結(jié)果在坐標(biāo)系描出點(1.0,0.9),并用平滑的曲線連接所有描出的點,即可得到該函數(shù)的圖象;
(3)①觀察圖象可知,該函數(shù)的圖象是一根拋物線,其對稱軸為直線,由此可知的最小值為0.7,即線段BD′的最小值約為0.7;②觀察(2)中所得函數(shù)圖象、分析表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)BD′BD,即時, 的取值范圍約為: .
試題解析:
(1)∵當(dāng)和時, 的值都為,
∴函數(shù)圖象是這兩個點是對稱的,對稱軸為直線,
又∵也是關(guān)于直線對稱的,
∴當(dāng)時, ;
(2)根據(jù)(1)所得結(jié)果在坐標(biāo)系描出點(1.0,0.9),并順次用平滑曲線連接圖中各點得到如下圖所示的函數(shù)圖象:
(3)①結(jié)合(1)、(2)可知,該函數(shù)是一個二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為直線,結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可知, 的最小值為0.7,即線段BD′的最小值約為0.7cm;
②觀察(2)中所得函數(shù)圖象、分析表格中的數(shù)據(jù)可知:當(dāng)BD′BD,即時, 的取值范圍約為: .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進(jìn)行了推廣研究:如圖(圖1中為銳角,圖2中為直角,圖3中為鈍角).
在△ABC的邊BC上取, 兩點,使,則∽∽, , ,進(jìn)而可得 ;(用表示)
若AB=4,AC=3,BC=6,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.
求:(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少?
(2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是 .
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是 .
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【題目】對于⊙C與⊙C上的一點A,若平面內(nèi)的點P滿足:射線AP與⊙C交于點Q(點Q可以與點P重合),且,則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”.
已知點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(-1,0).
(1)若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”,且點P在x軸上,請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________;
(2)若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”,且滿足,求點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)直線與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”,直接寫出b的取值范圍是_____________________________.
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【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,則小巷的寬度為( )
A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米
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【題目】一天,小明在玩紙片拼圖游戲時,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干,可以拼出一些長方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為等式:.
(1)則圖③可以解釋為等式: .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊(每種至少用一次)拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并請在圖中標(biāo)出這個長方形的長和寬.
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個長方形的兩邊長(),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:();();(); ().其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有 個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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