【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．

（2）求四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）∠D是直角．理由見解析；（2）234.

【解析】

（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根據(jù)△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進行計算即可．

（1）∠D是直角．理由如下：

連接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°，

∴由勾股定理得AC2=202+152=625．

又∵CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°．

（2）四邊形ABCD的面積=ADDC+ABBC=×24×7+×20×15=234．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．

（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①　 　；②　 　；

（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）個．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一批單價為元的日用商品，如果以單價元銷售，那么月內(nèi)可售出件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷量的減少，即銷售單價每提高元，每月銷售量相應(yīng)減少件，請寫出利潤與單價之間的函數(shù)關(guān)系式________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54，則∠BCA的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，對角線平分，，，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個位）

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