【題目】如圖,⊙是的外接圓,,,交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,.求⊙的半徑和線段的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙的半徑為4和線段的長為.
【解析】
(1)連結(jié)OA,根據(jù)圓周角定理求得∠AOC=90°,又因AD∥OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOD=90°,即OA⊥OC,即可證得 AD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,在Rt△OAE中,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程求得R的長,即可求得⊙O的半徑;延長CO交⊙O于F,連接AF,可得△CEB∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,代入數(shù)據(jù)求得BE的值即可.
(1)證明:連結(jié)OA,如圖,
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°,
∴AD∥OC,
∴∠AOD=90°,即OA⊥OC,
∴AD是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,
在Rt△OAE中,∵AO2+OE2=AE2,
∴R2+(R-2)2=(2)2,
解得R=4或R=-2(舍去),
即⊙O的半徑為4;
延長CO交⊙O于F,連接AF,
則△CEB∽△AEF,
∴ ,
∵EF=2R-2=6,
∴
∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點(diǎn),E是BF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)邊長不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)已知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l成軸對稱,請尺規(guī)作圖作出直線l(保留作圖痕跡);
(Ⅱ)如圖,△ABC(∠B>∠A).
(ⅰ)在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,使∠ADB+2∠A=180°(保留作圖痕跡);
(ⅱ)在(ⅰ)的情況下,連接BD,若CB=CD,∠A=35°,則∠C= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為元的日用商品,如果以單價(jià)元銷售,那么月內(nèi)可售出件,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷量的減少,即銷售單價(jià)每提高元,每月銷售量相應(yīng)減少件,請寫出利潤與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x+6與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在線段OA上,將△BOC沿著BC折疊后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,若點(diǎn)P為平面內(nèi)異于點(diǎn)C的一點(diǎn),且滿足△ABC與△ABP全等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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