Question

【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．解答要求如下：

（1）對(duì)于圖中△ABC，用尺規(guī)作出一條中位線DE；（不必寫(xiě)作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)（1）中作出的中位線，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE=BC，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．線段DE即為所求．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．

解：（1）分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．

線段DE即為所求．

（2）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

求證：DE=BC

證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴＝＝，

又∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴＝＝，

∴DE＝BC．