【題目】如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析
(2)圖中陰影部分的面積為π.
【解析】
(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;
(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.
(1)證明:連接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,
∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,
即OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.
∴S扇形BOC==.
在Rt△OCD中,∠D=30°,
∴OD=2OC=4,
∴CD==.
∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.
∴圖中陰影部分的面積為:-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)表達式.
(2)求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了豐富學生課余生活,開展了“第二課堂”的活動,推出了以下四種選修課程:A.繪畫;B.唱歌;C.演講;D.十字繡.學校規(guī)定:每個學生都必須報名且 只能選擇其中的一個課程.學校隨機抽查了部分學生,對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計, 并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是 ,C 所占圓心角為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該校共有1000名學生,請你估計該校報D的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為矩形,點在上(不與,重合),連接,,以為一邊作正方形,使得點在邊上,給出以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線分別交軸,軸于,兩點.點的坐標為,拋物線經(jīng)過,兩點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖1,是線段上一點,連接,若的值最小,求點坐標;
(3)如圖2,在(2)的前提下,直線與直線的交點為,過點作軸的平行線交拋物線于點,若是拋物線上一點,是軸上一點,是否存在以,,,為頂點且為邊的平行四邊形,若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體,她用運動手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運動情況,并用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖記錄數(shù)據(jù):
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
步行數(shù)(步) | 10672 | 4927 | 5543 | 6648 | ||
步行距離(公里) | 6.8 | 3.1 | 3.4 | 4.3 | ||
卡路里消耗(千卡) | 157 | 79 | 91 | 127 | ||
燃燒脂肪(克) | 20 | 10 | 12 | 16 |
(1)請你將手環(huán)記錄的4月5日和4月6日的數(shù)據(jù)(如圖①)填入表格
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(如圖②)補充完整
(3)張老師這6天平均每天步行約______公里,張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系,她打算每天消耗的卡路里至少達到100千卡,那么每天步行距離大約至少為______公里(精確到0.1公里)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,點P在該函數(shù)的圖象上,點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.設d=d1+d2,下列結(jié)論中: ①d沒有最大值; ②d沒有最小值; ③ -1<x<3時,d 隨x的增大而增大; ④滿足d=5的點P有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校八、九年級部分學生的睡眠情況,隨機抽取了該校八、九年級部分學生進行調(diào)查,已知抽取的八年級與九年級的學生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計圖表:
睡眠情況分段情況如下
組別 | 睡眠時間x(小時) |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計圖中的值 ;
(Ⅱ)睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機抽一名學生,被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大?
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