【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計(jì),第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時(shí)間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1)z=2x+48(2)第3年收取的租金最多,最多為243百萬元(3)a的值為20
【解析】試題分析:(1)設(shè)z=kx+b(k≠0),然后把表格中的兩組數(shù)據(jù)代入解析式,解方程組即可;(2)設(shè)收取的租金為W百萬元,分別求出當(dāng)1≤x≤6時(shí)和當(dāng)7≤x≤10時(shí)的W與x的函數(shù)關(guān)系式,然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值,比較大小,可確定收取的租金的最大值;(3)先求出第6年和第10年的投入使用的公租房面積,然后根據(jù)題意列方程得:20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350,然后解方程即可.
試題解析:解:(1)由題意,z與x成一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)z=kx+b(k≠0).把(1,50).(2,52)代入,
得∴z=2x+48. (2分)
(2)當(dāng)1≤x≤6時(shí),設(shè)收取的租金為W1百萬元,則
W1=(-x+5)(2x+48)
=-x2+2x+240,
∵對(duì)稱軸x=-≠=3,而1≤x≤6,
∴當(dāng)x=3時(shí),W1最大=243(百萬元).
當(dāng)7≤x≤10時(shí),設(shè)收取的租金為W2百萬元,則
W2=(-x+)·(2x+48)
=-x2+x+228.
∵對(duì)稱軸x=-=7,而7≤x≤10,
∴當(dāng)x=7時(shí),W2最大=(百萬元).
∵243>,
∴第3年收取的租金最多,最多為243百萬元. (6分)
(3)當(dāng)x=6時(shí),
y=-×6+5=4百萬平方米=400萬平方米;
當(dāng)x=10時(shí),
y=-×10+=3.5百萬平方米=350萬平方.
∵第6年可解決20萬人住房問題,
∴人均住房為400÷20=20平方米.
由題意20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350.
設(shè)a%=m,化簡(jiǎn)為54m2+14m-5=0,
Δ=142-4×54×(-5)=1276,
∴m=
∵≈17.8,∴m1=0.2,m2=-(不符題意,舍去).
∴a%=0.2,∴a=20.
答:a的值為20. (10分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D,連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度),三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請(qǐng)按要求完成下列操作:
(1)將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計(jì)線段AA1的長(zhǎng)度大約在 <AA1< 單位長(zhǎng)度:(填寫兩個(gè)相鄰整數(shù));
(3)畫出△ABC邊AB上的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,G是CD的中點(diǎn),E是邊長(zhǎng)AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形.
(2)填空:若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,則①當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是矩形;②當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,A,直線y=-2x+1與y軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx+4交于點(diǎn)D,△ACD的面積是 .
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)E在直線AB上,當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AC
畫圖操作:
(1)在y正半軸上求作點(diǎn)P,使得∠APB=∠ACB(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
理解應(yīng)用:
(2)在(1)的條件下,
①若tan∠APB ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí),∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直線yx+4上存在點(diǎn)P,使得∠APB最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),E為CD中點(diǎn),AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長(zhǎng)為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.
(1)證明:BE=CF.
(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動(dòng)時(shí)(△AEF保持為正三角形),請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出其最大值.
(3)在(2)的情況下,請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出其最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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