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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.

(1)證明:BE=CF.

(2)當點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動時(△AEF保持為正三角形),請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.

(3)在(2)的情況下,請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

【解析】試題分析:(1)先求證AB=AC,進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形,得∠4=60°,AC=AB進而求證△ABE≌△ACF,即可求得BE=CF;
(2)根據△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF,故根據S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題;

(3)當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短.△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又根據S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF,則△CEF的面積就會最大.

試題解析:(1)證明:連接AC,

∵∠1+∠2=60°,∠3+∠2=60°,

∴∠1=∠3,

∵∠BAD=120°,

∴∠ABC=∠ADC=60°

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,

∴△ABC、△ACD為等邊三角形

∴∠4=60°,AC=AB,

∴在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF.(ASA)

∴BE=CF.

(2)解:由(1)得△ABE≌△ACF,

S△ABE=S△ACF

S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,

是定值.

AH⊥BCH點,

BH=2,

S四邊形AECF=S△ABC

=

=

=;

(3)解:由垂線段最短可知,

當正三角形AEF的邊AEBC垂直時,邊AE最短.

故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,

正三角形AEF的面積會最小,

S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則△CEF的面積就會最大.

由(2)得,S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF

==

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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z(元/m2

50

52

54

56

58

x(年)

1

2

3

4

5

(1)求出z與x的函數關系式;

(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數將比第6年減少1.35a%,求a的值.

(參考數據:,,

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【題目】下表給出了某班6名同學的身高情況(單位:cm).

學生

A

B

C

D

E

F

身高(單位:cm)

165

____

166

____

____

172

身高與班級平

均身高的差值)

1

2

____

3

4

____

(1)完成表中空的部分;

(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少?

(3)如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高,那么這6名同學身高的達標率是多少?

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3)若CD,求AD的長.

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