【題目】已知有甲、乙兩個長方形,它們的邊長如圖所示(m為正整數(shù)),面積分別為S1、S2.
(1)請比較S1與S2的大。 S1 S2;
(2)若一個正方形與甲的周長相等.
①求該正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
②若該正方形的面積為S3,試探究:S3與S1的差(即S3﹣S1)是否為常數(shù)?若為常數(shù),求出這個常數(shù);如果不是,請說明理由;
(3)若滿足條件0<n<|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有8個,直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值.
【答案】(1)≥;(2)①m+;②S3-S1=是一個常數(shù) ;(3)m=10,S1=204,S2=195
【解析】
(1)分別計算出甲,乙兩長方形的面積S1、S2,利用m的取值比較為S1-S2的大小即可判斷;(2)①先求出甲長方形的周長,再得出正方形的邊長;②根據(jù)正方形放任邊長求出S3,即可求出S3﹣S1,再進行判斷;③根據(jù)S1﹣S2的取值與整數(shù)n有且只有8個,得出m的值即可,再求出S1與S2的值.
(1)S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14,S2=(m+3)(m+5)=m2+8m+15
故S1-S2=m-1,
∵m為正整數(shù),故S1≥S2;
(2)∵甲的周長=2(m+2+m+7)=4m+18
∴正方形的邊長為=m+
S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14
S3=(m+)2=m2+9m+
S3-S1=-14=,是一個常數(shù),是
(3)m=10
此時S1=12×17=204,S2=13×15=195
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【題目】振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi),眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.
(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計全校學(xué)生捐款多少元.
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【題目】我們規(guī)定:a*b=10a×10b,例如圖3*4=103×104=107.
(1)試求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c與a*(b*c)相等嗎?如果相等,請驗證你的結(jié)論.
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【題目】如圖,P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF.給出以下4個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短長度為;④若∠BAP=30°時,則EF的長度為2.其中結(jié)論正確的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【題目】在Rt△ABC,∠C=90°,D為AB邊上一點,點M、N分別在BC、AC邊上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于點F,NE⊥AB于點E.
(1)特殊驗證:如圖1,若AC=BC,且D為AB中點,求證:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如圖2,若D為AB中點,(1)中的兩個結(jié)論有一個仍成立,請指出并加以證明;
②如圖3,若BD=kAD,條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”,其它條件不變,請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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【題目】如圖,在ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:△ABC≌△EAD;
(2)若∠B=65°,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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【題目】在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點,OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點F,過點E作EG⊥x軸于G,且EG:OG=2.求直線DE的解析式;
(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N,使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】若反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過P(﹣2,3),則該函數(shù)不經(jīng)過的圖象的點是( )
A.(3,﹣2)
B.(1,﹣6)
C.(﹣1,6)
D.(﹣1,﹣6)
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【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?
(2)小明在書店停留了多少分鐘?
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?
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