Question

【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖).

(1)如圖中的陰影部分面積為: ；(用、的代數(shù)式表示)

(2)觀察如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系是 ；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若，，則 ；

(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的陰影可以探求相應(yīng)的等式，如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式 ；

(5)如圖，線段 (其中為正數(shù))，點(diǎn)線在段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接，，得到.當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為，則 .

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 31；(4)(5)

【解析】

(1)陰影部分為邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；
(2)在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；
(3)由(2)的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把，得到

(4)觀察圖形得到邊長(zhǎng)為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，則有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2．

(5)根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出 即可得出答案．

(1)陰影部分為邊長(zhǎng)為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積

故答案為：

(2)圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為ba的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，

所以

故答案為：

(3)∵

而，

∴

∴

故答案為：31；

(4)邊長(zhǎng)為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b)，它由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，

∴

故答案為：

(5)連接BE.

∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME與△AMB同底等高，

∴△AME的面積=△AMB的面積，

∴當(dāng)AB=n時(shí),△AME的面積記為

∴當(dāng)時(shí),

故答案為：