Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 2＋

Answer 1

【答案】A

【解析】連接CC′，連接A′C交y軸于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA′C′為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出A′C的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論．

解：連接CC′，連接A′C交l于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，如圖所示．

∵△ABC與△A′BC′為正三角形，

∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，

∴A/C/∥BC，

∴四邊形A/BCC/為菱形，

∴點(diǎn)C關(guān)于BC/對(duì)稱的點(diǎn)是A/，

∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，

此時(shí)AD+CD=2+2=4.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C關(guān)于BC/對(duì)稱的點(diǎn)是A/是解題的關(guān)鍵.