Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；

（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．

（1）證明： ∵ 菱形ABCD

∴AD∥BC ， AD=BC

∵CF=BE

∴BC=EF

∴AD∥EF，AD=EF

∴四邊形AEFD是平行四邊形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°

∴平行四邊形AEFD是矩形

（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE

∴△ABE≌△DCF (SAS)

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積

∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形

AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=

矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=