【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的三個頂點都在格點上.
⑴ 在線段AC上找一點P(不能借助圓規(guī)),使得,畫出點P的位置,并說明理由.
⑵ 求出⑴中線段PA的長度.
【答案】(1)詳見解析;(2)線段PA的長度為.
【解析】試題分析:
(1)利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P,點P為所求的點,由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可證明此時:PC2-PA2=AB2;
(2)由圖中信息可得AB=4,AC=6,設(shè)PA= ,則PC=PB=6- ,在Rt△PAB中,由勾股定理建立方程解出即可.
試題解析:
⑴ 如圖,利用方格紙作BC的垂直平分線,分別交AC、BC于點P、Q,則PC=PB.
∵在△APB中,∠A=90°,
∴,即: ,
∴.
⑵ 由圖可得:AC=6,AB=4,設(shè)PA=x,則PB=PC=6-x
∵在△PAB中,∠A=90°,
∴ ,解得: ,即PA=.
答:線段PA的長度為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若干個工人裝卸一批貨物,每個工人的裝卸速度相同,如果這些工人同時工作,則需10小時裝卸完畢;現(xiàn)改變裝卸方式,開始一個人干,以后每隔t(整數(shù))小時增加一個人干,每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢,且最后參加的一個人裝卸的時間是第一個人的,則按改變的方式裝卸,自始至終共需時間_____小時.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點A作AE⊥BC于點E,延長BC至F,使CF=BE,連接DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面積.
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【題目】如圖1,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體,并放在墻角.(注:圖3、圖4、圖5每一個小方格的邊長為1cm)
(1)該幾何體主視圖如圖3所示,請在圖4方格紙中畫出它的俯視圖;
(2)若將其露在外面的表面涂一層漆,則其涂漆面積為 cm2.(正方體的棱長為1cm)
(3)用一些小立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖.
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【題目】某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛,由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強,銷量快速上升,12月份該公司銷售該型號汽車達45輛.
(1)求11月份和12月份的平均增長率;
(2)該型號汽車每輛的進價為10萬元,且銷售a輛汽車,汽車廠隊銷售公司每輛返利0.03a萬元,該公司這種型號汽車的售價為11萬元/輛,若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元,那么該公司1月份至少需要銷售該型號汽車多少輛?此時總盈利至少是多少萬元?(盈利=銷售利潤+返利)
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【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC,點F是CD的中點,則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
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【題目】某校運動會4×100米是最精彩的比賽項目,下表是七年級1班與2班在比賽時各運動員的接棒時間(假設(shè)每名運動員跑步速度不變,交接棒時間忽路不計,每名運動員都恰好跑100m,兩個班級均用了55秒的時間達到終點(單位:秒):
班級 | 第二棒接棒時間 | 第三棒接棒時間 | 第四棒接棒時間 |
1班 | 12 | 28 | 40 |
2班 | 13 | 25 | 41 |
(1)兩個班級共八名學生中跑的最慢的學生跑完100米用的時間是 秒;
(2)當2班第二棒運動員接棒時,1班運動員領(lǐng)先 米;
(3)求從出發(fā)開始計時,多長時間兩隊第一次并列?
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