【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

首先證明、、，然后利用全等三角形的性質(zhì)、等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可

解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，AD∥BC

又∵BD=BD

∴

∵AD∥BC

∴

∴ 故①正確

同理可得：

∴∠DAG=∠DCG

∵，∠BAE=∠CDF=90°，AB=DC

∴

∴∠ABE=∠DCF

∴∠DAG=∠ABE

∵∠DAG+∠BAG=90°

∴∠ABE+∠BAG=90°

∴ 故③正確

∵△HBG、△HDG等高

∴ 故④正確

取AB中點(diǎn)M，連接HM、DM

∵正方形邊長(zhǎng)為4，△AHB為直角三角形

∴AM=MH=AB=2

由勾股定理可得DM=

由三角形三邊關(guān)系得：O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，最小值=2-2 故⑤正確

∵E、F為兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

∴無(wú)法證明DH平分∠EHG，故②錯(cuò)誤

故①③④⑤正確，正確結(jié)論有4個(gè)

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶(hù)上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶(hù)AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶(hù)AB的陽(yáng)光擋�。蝗鐖D3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶(hù)AB的陽(yáng)光．

（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)篷落在窗戶(hù)AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整：

范圍

人數(shù)

(說(shuō)明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)；

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī)，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們稱(chēng)這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問(wèn)題：如圖2，已知物線與軸交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫(xiě)出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在射線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．若與的重疊部分面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，，時(shí)，函數(shù)解析式不同）．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

（Ⅰ）的值為_____________；

（Ⅱ）是以點(diǎn)為圓心，為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，當(dāng)的值最小時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則＝（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案