【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
【答案】(1)m=6;(2)①1個(gè);②k>4.
【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入,求出m的值即可;
(2)①把點(diǎn)(2,0)代入y=kx-1,可求出直線l解析式,聯(lián)立反比例函數(shù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo),畫出圖象,根據(jù)整點(diǎn)的定義即可得答案;②由直線l解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式,可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí),可得整點(diǎn)最多有3個(gè),不符合題意,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí),根據(jù)直線AC經(jīng)過整點(diǎn)(1,3)時(shí)有3個(gè)整點(diǎn),把(1,3)代入y=kx-1,可求出k的值,整點(diǎn)不少于4個(gè)即可得k的取值范圍.
(1)∵函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn),
∴2=,
解得:m=6.
(2)①如圖,∵直線l經(jīng)過(2,0),
∴2k-1=0,
解得:k=,
∴直線l的解析式為y=x-1,
∴點(diǎn)(4,1)在直線l上,
∴,
解得:,或(舍去),
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(,),
∵直線l的解析式為y=kx-1,與y軸交于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-1),
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
∵A(3,2),B(0,-1),
∴,
解得:,
∴直線AB的解析式為y=x-1,
∴點(diǎn)(2,1)在直線AB上,
∵4<<5,1<<2,
∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)只有(3,1),共1個(gè).
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí),
如圖,當(dāng)y=1時(shí),,
解得:x=6,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,1),
∵y=(x>0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴x>6時(shí),沒有整點(diǎn),
∴最多有(3,1),(4,1),(5,1)三個(gè)整點(diǎn),不符合題意,
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí),
如圖,當(dāng)x=2時(shí),反比例函數(shù)y==3,一次函數(shù)y=2-1=1,
∴當(dāng)x=2時(shí)有一個(gè)整點(diǎn)(2,2),
∵整點(diǎn)不少于4個(gè),
∴x=1時(shí),整點(diǎn)數(shù)應(yīng)不少于3個(gè),
∴整點(diǎn)為(1,1),(1,2),(1,3),
當(dāng)直線AC經(jīng)過(1,3)時(shí),k-1=3,
解得:k=4,
∴k>4時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)、分別在邊、上,,連結(jié),點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).
(1)觀察猜想圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______;
(2)探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)、、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)已知點(diǎn),,若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長,與的延長線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn),若點(diǎn)使得是以為頂角且小于90°的等腰三角形,則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn).如圖,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)已知點(diǎn),在點(diǎn),中,是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)的是___________.
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上,若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)是以為圓心,2為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.直線與軸和軸分別交于點(diǎn),若線段上存在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接將的兩邊所在射線以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點(diǎn).
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把三角形紙片折疊,使的對應(yīng)點(diǎn)在上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在上,折痕分別為,,若,,,則的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC=3∠BCD,∠ACD=20°,當(dāng)AB與AC互相垂直時(shí),∠B的度數(shù)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,連接,與交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,下列結(jié)論:①;②平分;③;④;⑤線段的最小值是.正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com