【題目】如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時(shí)，遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光．

（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如果圖3中遮陽篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）

【答案】（1）圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．

【解析】

（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計(jì)算CD﹣CD′的長(zhǎng)度即可；

（2）圖3中遮陽蓬的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計(jì)算CE-BC即可．

（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD＝，

∴CD＝ACtan∠CAD＝2×＝（米）．

在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，

∴tan∠CBD′＝，

∴CD′＝BCtan∠CBD′＝0.5×＝（米），

∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．

故圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；

（2）如圖，圖3中遮陽篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過D作DE∥BD′，交AB于E．

在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，

∴tan∠CED＝，

∴CE＝＝＝，

∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．

故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，當(dāng)AB與AC互相垂直時(shí)，∠B的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求經(jīng)過，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，其中交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線．

（2）如圖，點(diǎn)在上，且滿足，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

②若，，求線段的長(zhǎng)．

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