【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品,已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)比B種多2元,且用24000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計(jì))與用18000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計(jì))相同.

(1)求A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸,并運(yùn)往異地銷售,運(yùn)費(fèi)為500元/噸,已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為15元/kg,B種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為12元/kg,其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量,問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?

【答案】(1)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是8元,B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是6元;(2)該公司采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時(shí),獲得最大利潤為240000元

【解析】

(1)設(shè)種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是元,則種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是.依據(jù)用元購買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量與用元購買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量相同,列方程求解即可;

(2)設(shè)該公司購進(jìn)中農(nóng)產(chǎn)品噸,種農(nóng)產(chǎn)品噸,該公司獲得利潤為元,進(jìn)而得到,利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可得到該公司采購、兩種農(nóng)產(chǎn)品各噸時(shí),獲得最大利潤為.

(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是x元,則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是(x﹣2)元,依題意得

,

解得x=8,

經(jīng)檢驗(yàn):x=8是所列方程的解,

∴x﹣2=6,

答:A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是8元,B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是6元;

(2)設(shè)該公司購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品m噸,B種農(nóng)產(chǎn)品(40﹣m)噸,依題意得

m≤40﹣m,

解得m≤20,

∵m≥15,

∴15≤m≤20,

設(shè)該公司獲得利潤為y元,依題意得

y=(15﹣8)×1000m+(12﹣6)×1000(40﹣m)﹣40×500,

即y=1000m+22000,

∵1000>0,y隨著m的增大而增大,

當(dāng)m=20時(shí),y取最大值,此時(shí)y=1000×20+220000=240000(元),

B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為40﹣m=20(噸),

答:該公司采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時(shí),獲得最大利潤為240000元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,ADABAD=2,AB+CD=4,點(diǎn)EBC的中點(diǎn).

1)求四邊形ABCD的面積;

2)若AEBC,求CD的長.

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【題目】如圖,OC平分∠AOB,且∠AOB60°,點(diǎn)POC上任意點(diǎn),PMOAM,PDOA,交OBD,若OM3,則PD的長為(  )

A.2B.1.5C.3D.2.5

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Hx軸上一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)C、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形的周長最小時(shí),求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);

(3)設(shè)直線AE與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為P,M為直線AE上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)MMNPD交拋物線于點(diǎn)N,以P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的位置如圖所示.

1)分別寫出ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)判斷ABC的形狀;

3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A'B'C'

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為(  )

A. 8 B. 8 C. 4 D. 6

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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:

某中學(xué)為迎接校運(yùn)會(huì),籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個(gè),其中購買甲品牌籃球花費(fèi)3000元,已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價(jià)高50%,求乙品牌籃球的單價(jià)及個(gè)數(shù)。

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DE分別在AB、AC上,且CEBC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF

1)求證:△BDC≌△EFC;

2)若EFCD,求證:∠BDC90°.

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