Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，

∴∠DCE+∠ECF＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠DCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ECF，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS）；

（2）∵EF∥CD，

∴∠F+∠DCF＝180°，

∵∠DCF＝90°，

∴∠F＝90°，

∵△BDC≌△EFC，

∴∠BDC＝∠F＝90°．