【題目】已知,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸正半軸和負(fù)半軸上,

1)如圖1,若,,求的度數(shù);

2)在內(nèi)作射線,,分別與過點(diǎn)的直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第三象限內(nèi)的點(diǎn)

①如圖2,若,恰好分別平分,求的值;

②若,,當(dāng),則的取值范圍是__________

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)利用二次根式的性質(zhì)求得的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件構(gòu)建方程,再利用平行線的性質(zhì)即可求解;

2)①過MMFABNGAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),求得∠AMN-ENM =,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解;

②設(shè),,則,,根據(jù)①的解法即可求得∠AMN-ENM=,再解不等式組即可求解.

1)∵,整理得:,

,

解得:,

∴∠BAD=4OED

∵∠OED+ODE=90①,∠BAD+ODE=180,即4OED +ODE=180②,

聯(lián)立①②解得:∠OED=30,∠ODE=60,

ABDE

∴∠CAD=ODE=60;

2)①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分線,

∴設(shè),

MMFABNGAB分別交ADFG,

ABDE

ABMFNGDE,

∴∠FMA=BAM=,∠FMN=MNG,∠GNE=NED=,

∴∠AMN=FMA+FMN= +FMN

ENM=GNE +MNG = +FMN,

∴∠AMN-ENM= +FMN--FMN=;

∵∠ODE+OED=ODE+2 =90,

ABDE,

∴∠BAD+ODE=180,即+ODE=180

=90,

∴∠AMN-ENM==45;

②∵,,

∴設(shè),,則,

MMFAB,NGAB分別交ADFG,

ABDE

ABMFNGDE,

∴∠FMA=BAM=,∠FMN=MNG,∠GNE=NED=

∴∠AMN=FMA+FMN= +FMN,

ENM=GNE +MNG = +FMN,

∴∠AMN-ENM= +FMN--FMN==

∵∠ODE+OED=ODE+ =90,

ABDE,

∴∠BAD+ODE=180,即+ODE=180

=90,即=

∴∠AMN-ENM==;

,

解不等式,化簡(jiǎn)得:,

解得:,

解不等式,化簡(jiǎn)得:,

解得:,

的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)等腰三角形的周長為25cm.

(1)已知腰長是底邊長的2倍,求各邊的長;

(2)已知其中一邊的長為6cm.求其它兩邊的長.

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【題目】ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BP=BA,0<PBC<180 DB平分∠PBC,且DB=DA

1)當(dāng)BPBA重合時(shí)(如圖1),求∠BPD的度數(shù);

2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求∠BPD的度數(shù);

3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),請(qǐng)你直接寫出∠BPD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:

0

1

2

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法正確的是

①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為;、趻佄锞與軸的交點(diǎn)為

③拋物線的對(duì)稱軸是:直線;   在對(duì)稱軸左側(cè)增大而增大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋,共護(hù)一江水”的號(hào)召,某治污公司決定購買甲、乙兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):購買一臺(tái)甲型設(shè)備比購買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬元,且一臺(tái)甲型設(shè)備每月可處理污水240噸,一臺(tái)乙型設(shè)備每月可處理污水200噸.

1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬元?

2)若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元,月處理污水量不低于2080噸.

①求該治污公司有幾種購買方案;

②如果為了節(jié)約資金,請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線BPCP的交點(diǎn),若∠A=70,則∠BPC=_______度;

(2)探究2:如圖2P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BPCP的交點(diǎn),求∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

(3)拓展:如圖3,P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BPCP的交點(diǎn),設(shè)∠A+D=α.,直接寫出∠BPCα的數(shù)量關(guān)系;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A,x軸于BC兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)連結(jié)AB,過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸l相切先補(bǔ)全圖形,再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明;

(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于AC兩點(diǎn)之間.問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PAC的面積最大?求出△PAC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),解答下列問題:

1)當(dāng)t2時(shí),判斷△BPQ的形狀,并說明理由;

2)設(shè)△BPQ的面積為Scm2),求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)作QR//BAAC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時(shí),△APR∽△PRQ?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=C=90°,AB=AD,AEBC,垂足為E,若線段AE=3,則四邊形ABCD的面積是_____

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