【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線BPCP的交點(diǎn),若∠A=70,則∠BPC=_______度;

(2)探究2:如圖2,P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BPCP的交點(diǎn),求∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

(3)拓展:如圖3,P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BPCP的交點(diǎn),設(shè)∠A+D=α.,直接寫出∠BPCα的數(shù)量關(guān)系;

【答案】1125°;(2)∠BPC=90°A,理由見解析;(3)∠BPC =180°

【解析】

1)借助角平分線的性質(zhì)即可得到∠PBC=ABC以及∠PCB=ACB,然后在△BPC中進(jìn)一步分析可找出∠BPC與∠A的關(guān)系,進(jìn)而求出∠BPC的度數(shù);

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB),根據(jù)角平分線的定義可用(∠DBC+ECB)表示∠PBC+PCB,再利用三角形外角性質(zhì)得到∠DBC+ECB=A+ACB+A+ABC,即可求出∠BPC與∠A的關(guān)系;

3)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)Q,由(2)的分析可直接得出∠P與∠Q的關(guān)系,而∠BAD與∠CDA是△ADQ的外角,再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可解答.

1)解:∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB

=180°﹣(∠ABC+ACB

=180°﹣180°﹣∠A

=90°+A

=90°+35°

=125°

故答案為:125°

2)∠BPC=90°A

理由如下:

BPC=180°﹣(∠PBC+PCB

=180°﹣(∠DBC+ECB

=180°﹣(∠A+ACB+A+ABC

=180°﹣(∠A+180°

=90°A

3)延長(zhǎng)BACD相交于點(diǎn)Q,如圖

BPC=90°Q

∴∠Q=180°2BPC

∴∠BAD+CDA=180°+Q=180°+180°2BPC =360°2BPC

∴∠BPC =180°

故答案為:∠BPC =180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠A=90°,BD=BC,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),射線BEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF

(1)求證:四邊形BCFD是菱形;

(2)若AD=1,BC=2,求BF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A1m),B4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】小亮同學(xué)為了鞏固自己對(duì)平行四邊形判定知識(shí)的掌握情況,設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,他將四邊形ABCD中的部分條件分別寫在四張大小、質(zhì)地及背面顏色都相同的卡片上,卡片如圖,他將卡片正面朝下反扣在桌面上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張,然后根據(jù)卡片上的兩個(gè)條件判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形,請(qǐng)你用列舉法(列表法或樹狀圖法)求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率.(卡片可用a、bc、d表示)

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【題目】已知,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸正半軸和負(fù)半軸上,

1)如圖1,若,,求的度數(shù);

2)在內(nèi)作射線,分別與過點(diǎn)的直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第三象限內(nèi)的點(diǎn)

①如圖2,若恰好分別平分,求的值;

②若,,當(dāng),則的取值范圍是__________

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【題目】已知是等邊三角形,上一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置.

1)如圖,旋轉(zhuǎn)中心是 , ;

2)如圖,如果的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)了 度;

3)如果點(diǎn)邊上的三等分點(diǎn),且的面積為,那么四邊形的面積為

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【題目】如圖,BD為□ABCD的對(duì)角線,按要求完成下列各題.

(1)用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,垂足為O.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF.求證:四邊形BFDE是菱形.

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):在△ABC中,∠B=∠C,點(diǎn)DBC邊上(點(diǎn)B、C除外),點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=∠AED,連接DE.

(1)如圖①,若∠B=∠C45

①當(dāng)∠BAD60時(shí),求∠CDE的度數(shù);

②試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45,其他條件不變,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn) EAD 邊的中點(diǎn),點(diǎn) MAB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合), 延長(zhǎng) MECD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,連接MD,AN

1)求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形.

2)當(dāng) AM 的值為何值時(shí),四邊形 AMDN 是矩形?請(qǐng)說明理由.

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