Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF＝4，AB＝7．

（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求BE的長；

（3）試猜測BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心A點，旋轉(zhuǎn)角度是90°；（2）；（3）BG⊥DF，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖形和已知的△ABE旋轉(zhuǎn)得到△ADF即可得出答案,

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出AE,根據(jù)勾股定理求出BE即可,

（3）根據(jù)全等求出∠ADF=∠ABE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DGE=90°即可解題.

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心A點，旋轉(zhuǎn)角度是90°．

（2）∵△ABE接逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF＝AE＝4，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE＝90°，

由勾股定理得：BE＝＝＝，

答：BE的長是．

（3）BG與DF的位置關(guān)系是垂直，

理由是：∵△ABE≌△ADF，

∴∠EBA＝∠ADF，

∵∠EBA+∠AEB＝180°﹣90°＝90°，

∵∠AEB＝∠DEG，

∴∠DEG+∠ADF＝90°，

∴∠DGE＝180°﹣（∠DEG+∠ADF）＝90°，

∴BG⊥DF．