【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點,,且,,連接.
(1)求的度數(shù);
(2)當的半徑等于2時,請直接寫出的長.(結(jié)果保留)
【答案】(1)45°;(2)π.
【解析】
(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DCE=∠A,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDF=∠A+50°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+50°+∠A+40°=180°,從而解方程得到∠A的度數(shù);
(2)連接OB、OD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠A=90°,然后利用弧長公式計算的長.
(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠DCE=∠A.
∵∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°,
而∠EDF+∠DCE+∠E=180°,
∴∠A+50°+∠A+40°=180°,
∴∠A=45°;
(2)連接OB、OD,如圖,
∵∠BOD=2∠A=90°,
∴的長π.
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【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.
(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?
(2)某學校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.
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【題目】如圖,在△ABC中,,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開始,繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),與射線BC重合時就停止旋轉(zhuǎn),射線BD與線段AC相交于點D,點M是線段BD的中點.
(1)求線段BC的長;
(2)①當點D與點A、點C不重合時,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,連接ME,MF,在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數(shù);若變化,請說明理由.
②在①的條件下,連接EF,直接寫出△EFM面積的最小值______.
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【題目】如圖,在△ABC中,,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開始,繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),與射線BC重合時就停止旋轉(zhuǎn),射線BD與線段AC相交于點D,點M是線段BD的中點.
(1)求線段BC的長;
(2)①當點D與點A、點C不重合時,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,連接ME,MF,在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數(shù);若變化,請說明理由.
②在①的條件下,連接EF,直接寫出△EFM面積的最小值______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長CD至點E,使CE=BD,連接AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB//CD,求證:AE是⊙O的切線.
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【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4h后休息,直至與貨車相遇后,以原速度繼續(xù)行駛.設(shè)貨車出發(fā)xh后,貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方,圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求點D的坐標,并解釋點D的實際意義;
(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達式;
(3)當貨車出發(fā)________h時,兩車相距200km.
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【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長都為1,線段AB的端點落在格點上,要求畫一個四邊形,所作的四邊形為中心對稱圖形,同時滿足下列要求:
(1)在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形;
(2)分別在圖2和圖3中各畫出一個以AB為一條對角線的四邊形.
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