【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn),點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上,∠BAE=∠BDF,點(diǎn)M在線段DF上,∠ABE=∠DBM.
(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AE=MD;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),
①直接寫出線段AE,MD之間的數(shù)量關(guān)系;
②延長(zhǎng)BM到P,使MP=BM,連接CP,若AB=7,AE=,探求sin∠PCB的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①AE=2DM,理由見(jiàn)解析;②
【解析】
(1)由題意知∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM故有△ABE∽△DBM,從而得到AE:DM=AB:BD,而∠ABC=45°,再得到AB=BD,則有AE=MD;
(2)①由于△ABE∽△DBM,相似比為2,故有EB=2BM,進(jìn)而確定出AE與DM的關(guān)系;
②由題意知得△BEP為等邊三角形,有EM⊥BP,∠BMD=∠AEB=90°,在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值,由D為BC中點(diǎn),M為BP中點(diǎn),得DM∥PC,求得tan∠PCB的值,在Rt△ABD和Rt△NDC中,由銳角三角函數(shù)的定義求得AD、ND的值,進(jìn)而求得tan∠PCB的值.
(1)證明:如圖1,連接AD.
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC.
又∵∠ABC=45°,
∴BD=ABcos∠ABC,即AB=BD.
∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,
∴△ABE∽△DBM.
∴==,
∴AE=MD.
(2)①如圖2,連接AD,EP,過(guò)N作NH⊥AC,垂足為H,連接NH,
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
又∵D為BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=AB,
∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,
∴△ABE∽△DBM,
∴===2,∠AEB=∠DMB,即AE=2DM;
②∵△ABE∽△DBM,
∴===2,
∴EB=2BM,
又∵BM=MP,
∴EB=BP,
∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°,
∴△BEP為等邊三角形,
∴EM⊥BP,
∴∠BMD=90°,
∴∠AEB=90°,
在Rt△AEB中,AE=2,AB=7,
∴BE==,
∴tan∠EAB==,
∵D為BC中點(diǎn),M為BP中點(diǎn),
∴DM∥PC,
∴∠MDB=∠PCB,
∴∠EAB=∠PCB,
∴tan∠PCB=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)鴮W(xué)過(guò)定理“在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”,其逆命題也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角邊等于斜邊的一半,那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖,在中,,如果,那么.
請(qǐng)你根據(jù)上述命題,解決下面的問(wèn)題:
(1)如圖1,,為格點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn),則______;
(2)如圖2,、為格點(diǎn),按要求在網(wǎng)格中作圖(保留作圖痕跡)。
作,使點(diǎn)在直線上,并且,.
(3)如圖3,在中,,,為內(nèi)一點(diǎn),,于,且.
①求的度數(shù);
②求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線是拋物線的一部分(其中是拋物線與軸的交點(diǎn),是頂點(diǎn)),曲線是雙曲線的一部分.曲線與組成圖形.由點(diǎn)開始不斷重復(fù)圖形形成一組“波浪線”.若點(diǎn),在該“波浪線”上,則的最大值為( )
A.5B.6C.2020D.2021
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形AOBC的頂點(diǎn)B在y軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)E,邊AC交x軸于點(diǎn)F,連接CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sin∠AOF= ,則k的值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.當(dāng)∠A=30°時(shí),小敏正確求得:=1:2.寫出兩條小敏求解中用到的數(shù)學(xué)依據(jù):__________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元,用小貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元,試求出與的函數(shù)解析式.若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱,請(qǐng)你寫出符合要求的最少費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí),每天能出售500個(gè),并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè).
(1)若每個(gè)粽子售價(jià)4.5元,則每天的銷量是______個(gè);
(2)為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n)
(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.
探究一:用1個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有1種鑲嵌方案;
二類:在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有2種鑲嵌方案;
如圖(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
二類:在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(仿照上述方法,寫出探究過(guò)程,不用畫圖)
……
(結(jié)論)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(直接寫出an與an﹣1,an﹣2的關(guān)系式,不寫解答過(guò)程).
(應(yīng)用)用10個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×10矩形,有 種不同的鑲嵌方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有五張完全相同的卡片,正面分別畫有平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、矩形、圓,將它們打亂順序后背面向上,從中隨機(jī)選取一張卡片,正面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com