【題目】我們曾學過定理“在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”,其逆命題也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角邊等于斜邊的一半,那么該直角邊所對的角為”.如圖,在中,,如果,那么.
請你根據(jù)上述命題,解決下面的問題:
(1)如圖1,,為格點,以為圓心,長為半徑畫弧交直線于點,則______;
(2)如圖2,、為格點,按要求在網格中作圖(保留作圖痕跡)。
作,使點在直線上,并且,.
(3)如圖3,在中,,,為內一點,,于,且.
①求的度數(shù);
②求證:.
【答案】(1)30;(2)見解析;(3)①30°;②見解析.
【解析】
(1)如圖1中,作CF⊥AB于F.由作圖可知:AC=AB=2CF,即可推出∠CAB=30°.
(2)以D為圓心,DF長為半徑畫弧交直線a于點G,連接FG交直線l于E,連接DE,△DEF即為所求.
(3)①根據(jù)AC=2CE,推出∠CAE=30°.
②作DH⊥BC,想辦法證明BH=CH即可解決問題.
(1)如圖1中,作CF⊥AB于F.
由作圖可知:AC=AB=2CF,
∴∠CAB=30°,
故答案為30.
(2)如圖△DEF即為所求.
(3)①∵CE⊥AD于E,且CE=AC
∴∠CAD=30°
②作DH⊥BC于H.
∵∠AEC=90°,∠CAE=30°
∴∠ACE=60°,
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∴∠DCF=∠DCH=15°,
∵∠CED=∠CHD=90°,CD=CD,
∴△CDE≌△CDH(AAS),
∴CE=CH=AC=BC,
∴BH=CH,∵DH⊥BC,
∴DB=DC.
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【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點,AF與DE交于點M,O為BD的中點,則下列結論:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結論的是( 。
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況,采用抽樣的方法,從足球、籃球、排球、其它等四個方面調查了若干名學生,并繪制成“折線統(tǒng)計圖”與“扇形統(tǒng)計圖”.請你根據(jù)圖中提供的部分信息解答下列問題:
(1)在這次調查活動中,一共調查了多少名學生?
(2)求“足球”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)補全折線統(tǒng)計圖;
(4)若已知該校有1000名學生,請你根據(jù)調查的結果估計愛好“足球”的學生共有多少人?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).
(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1,其中A、C分別和A1、C1對應.
(2)平移△ABC,使得A點落在x軸上,B點落在y軸上,畫出平移后的△A2B2C2,其中A、B、C分別和A2B2C2對應.
(3)填空:在(2)的條件下,設△ABC,△A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2,則MM2= .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內部時,猜想ED和EB數(shù)量關系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】用無刻度的直尺繪圖.
(1)如圖1,在中,AC為對角線,AC=BC,AE是△ABC的中線.畫出△ABC的高CH
(2)如圖2,在直角梯形中,,AC為對角線,AC=BC,畫出△ABC的高CH.
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