【題目】(問題)用n個2×1矩形,鑲嵌一個2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n)
(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.
探究一:用1個2×1矩形,鑲嵌一個2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2個2×1矩形,鑲嵌一個2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3個2×1矩形,鑲嵌一個2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究一每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有1種鑲嵌方案;
二類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有2種鑲嵌方案;
如圖(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4個2×1矩形,鑲嵌一個2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
二類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5個2×1矩形,鑲嵌一個2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(仿照上述方法,寫出探究過程,不用畫圖)
……
(結(jié)論)用n個2×1矩形,鑲嵌一個2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(直接寫出an與an﹣1,an﹣2的關(guān)系式,不寫解答過程).
(應(yīng)用)用10個2×1矩形,鑲嵌一個2×10矩形,有 種不同的鑲嵌方案.
【答案】(1)2,3,5;(2)an=an﹣1+an﹣2;(3)89.
【解析】
探究四:畫圖進(jìn)行說明:a4=2+3=5;
探究五:同理在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形和探究四每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌個1個2×1矩形,相加可得結(jié)論;
結(jié)論:根據(jù)探究四和五可得規(guī)律:an=an-1+an-2;
應(yīng)用:利用結(jié)論依次化簡,將右下小標(biāo)志變?yōu)?/span>5和4,并將探究四和五的值代入可得結(jié)論.
解:探究四:
如圖4所示:
一類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有2種鑲嵌方案;
二類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有3種鑲嵌方案;
所以,a4=2+3=5.
故答案為2,3,5;
探究五:
一類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有3種鑲嵌方案;
二類:在探究四每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有5種鑲嵌方案;
所以,a5=3+5=8.
……
結(jié)論:an=an﹣1+an﹣2;
應(yīng)用:a10=a9+a8=a7+a8+a8=2a8+a7=2(a7+a6)+a7=3a7+2a6=3(a6+a5)+2a6=5a6+3a5=5(a5+a4)+3a5=8a5+5a4=8×8+5×5=89.
故答案為89.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點,H、G是邊BC上的點,且HG=BC,S△ABC =12,則圖中陰影部分的面積為( )
A.6B.4C.3D.2
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【題目】如圖,△OBC的邊BC∥x軸,過點C的雙曲線y=(k≠0)與△OBC的邊OB交于點D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于8,則k的值為__.
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【題目】某天,甲車間工人加工零件,工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器,然后以原來的工作效率繼續(xù)加工,由于任務(wù)緊急,乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件,兩車間各自加工零件的數(shù)量y(個)與甲車間加工時間t(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
(2)求甲車間加工零件總量a.
(3)當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個時,直接寫出t的值.
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【題目】每到春夏交替時節(jié),楊樹的楊絮漫天飛舞,易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們生活造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(調(diào)查問卷如下),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
調(diào)查問卷
治理楊絮:您選哪一項? (每人只選一項)
A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量;
B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹;
C.選育無絮楊品種,并推廣種植;
D.對楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮;
E.其他.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,求扇形的圓心角度數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該市約有萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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【題目】請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程,實線表示畫圖結(jié)果)
(1)如圖①,四邊形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,畫出四邊形 ABCD 的對稱軸 m;
(2)如圖②,四邊形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,畫出 BC 邊的垂直平分線 n.
(3)如圖③,△ABC 的外接圓的圓心是點 O,D 是的中點,畫一條直線把△ABC 分成面積相等的兩部分.
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【題目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,點P是直線AB上任意一點,聯(lián)結(jié)PC,在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對角線BD交于點Q(與B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如圖,當(dāng)點P在邊AB上時,如果BP=3,求線段PC的長;
(2)當(dāng)點P在射線BA上時,設(shè),求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域;
(3)聯(lián)結(jié)PQ,直線PQ與直線BC交于點E,如果與相似,求線段BP的長.
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【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與軸另交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線與拋物線相交于點和點(點在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,設(shè)點是點關(guān)于原點的對稱點,如圖.平面內(nèi)是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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