【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線l1l2交于點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1A6,0),B03),C2,2);面積為3;(2P4,1);(3Q0)或B0,)或C0,

【解析】

1)由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)AB坐標(biāo),聯(lián)立解析式解方程組得到點(diǎn);然后根據(jù)的面積,即可得到三角形面積;

2)設(shè)點(diǎn),,則,依據(jù)坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式列方程可得,即可求解;

3)分、三種情況,分別畫(huà)出符合條件的圖形,根據(jù)線段相等關(guān)系列方程求解即可.

解:(1)直線的解析式為,

當(dāng)x=0時(shí),y=3

當(dāng)y=0時(shí),,解得:x=6,

∴與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,

∵直線l1l2交于點(diǎn)C.

聯(lián)立得方程組:,解得:,

故點(diǎn);

的面積;

2)設(shè)點(diǎn)

,則,

,

解得:0(舍去

故點(diǎn);

3)設(shè)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、

當(dāng)時(shí),

,,,

,,

,

,

即:

解得:,

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

當(dāng)時(shí),

,即:,解得:

;

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

當(dāng)時(shí),

理可得:;

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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(2)化簡(jiǎn)|a3||a2|;

(3)a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時(shí),不等式2axx2a1的解為x1.

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3)在(2)的條件下,探索:

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),AOB的面積是1;

②在①成立的情況下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使POA是等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知∠1+2180°,∠3B

1)證明:EFAB

2)試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.

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【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)下列說(shuō)法正確的是( 。

a,c異號(hào),則方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有實(shí)數(shù)根;

b24ac>0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

b=a+c,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根符號(hào)相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的兩根符號(hào)也相同.

A. 只有①③ B. 只有①②④ C. 只有①② D. 只有②④

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【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),a,

b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

(1)a,b的值及S三角形ABC;

(2)若點(diǎn)Mx軸上,S三角形ACMS三角形ABC試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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A.B.C.D.

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