Question

【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列說法正確的是（　　）

①若a，c異號(hào)，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實(shí)數(shù)根；

②若b2﹣4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

③若b=a+c，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根符號(hào)相同，那么方程cx2+bx+a=0（c≠0）的兩根符號(hào)也相同．

A. 只有①③ B. 只有①②④ C. 只有①② D. 只有②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于a、c異號(hào)，則△＝＞0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于時(shí)，△＝＞ac，所以不管a、c異號(hào)與同號(hào)，都有△＞0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于b＝a＋c，△＝＝(a ＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷.

若a、c異號(hào)，則△＝，方程一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；若時(shí)，△＝＞ac，不管a、c同號(hào)異號(hào)，有△＞0，則方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以②正確；若b＝a＋c，△＝b－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，則一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不是一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；

若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且由題知c≠0,則方程能為一元二次方程，所以④正確，所以B選項(xiàng)是正確答案.