【題目】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+,在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得D、E、F在邊AB上,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上,設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m,n,則這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為( )
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n,它們的面積和為S,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=60°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ,,則 ,所以 , ,接著確定m的取值范圍為: ,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最小值.
解:設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n,它們的面積和為S,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠B=60°, ,
在Rt△ADN中,,
在Rt△BPF中,,
∵BD+DE+EF+CF=AB,
∴,
∴,
∴,
∴,
又∵當(dāng)點(diǎn)M落在AC上,則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最大,正方形EFPH的邊長(zhǎng)最小,
當(dāng)點(diǎn)H落在BC上,則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最小,正方形EFPH的邊長(zhǎng)最大,
∴當(dāng)點(diǎn)M落在AC上時(shí):
為正三角形,
在中,,,
∴ ,解得
在中,,
∵BD+DE+EF+CF=AB,
∴
解得,
∴,
∴當(dāng) 時(shí),S最小,S的最小值為 .
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比函數(shù)的圖象過(guò)Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長(zhǎng)為,AD=2,則△ACO的面積為( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)甲乙兩地的距離是 千米;
(2)兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間相距300千米?
(3)求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學(xué)方式 | 電動(dòng)車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請(qǐng)估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=30°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,M為等腰三角形ABD的底邊AB的中點(diǎn),過(guò)D作DC∥AB,連接BC,AB=6cm,DM=3cm,DC=3-cm.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā),在AB上勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā),在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng),速度均為1cm/s,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(s)時(shí),△MPQ的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí),PM=_______.(用t的代數(shù)式表示)
(2)求BC的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B做⊙O的切線BC,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB,連結(jié)DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)連接AC,若BE=4,DE=8,求線段AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】區(qū)教育局為了解本區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了區(qū)內(nèi)部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a=_____,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
(2)求出在這次抽樣調(diào)查樣本數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果該區(qū)共有八年級(jí)學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范圍.
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