Question

【題目】如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長(zhǎng)為，AD=2，則△ACO的面積為（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長(zhǎng)，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．

在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，

∴OB=2AD=4，

由周長(zhǎng)為4+2

，得到AB+AO=2，

設(shè)AB=x，則AO=2-x，

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，

整理得：x2-2x+4=0，

解得x1=+，x2=-，

∴AB=+，OA=-，

過D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，

∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），

在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），

∴k=-DEOE=-(+)）×(-)）=1.

∴S△AOC=DEOE=，

故選A．