【題目】如圖,在邊長為 2a 的等邊△ABC 中,M 是高 CH 所在直線上的一個動點, 連接 BM,將線段 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN,連接 HN,則在點 M 運動的過程中,線段 BN 長度的最小值為___________ .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E.
(1)若AB = AC = 8cm,BC = 6cm,求△BCD的周長;
(2)若∠CBD = 30°,試求∠A的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論;
(2)如圖2,當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若點M 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點 A 運動,點 N 從點 A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 C 運動,設 M、N 分別從點 B、A 同時出發(fā),運動的時間為 ts.
(1)用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長;
(2)當 t 為何值時,△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形?
(3)當 t 為何值時,MN∥BC?并求出此時 CN 的長.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(5,)、點B(9,﹣10),與y軸交于點C,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點;
(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當∠PCB=90°時,作∠PCB的角平分線,交拋物線于點F.
①求點P和點F的坐標;
②在直線CF上是否存在點Q,使得以F、P、Q為頂點的三角形與△BCF相似,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是邊AC上一點,若AE=2,則EM+CM的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點.點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動;點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動,過點Q作射線QK⊥AB,交折線BC-CA于點G.點P,Q同時出發(fā),當點P繞行一周回到點D時停止運動,點Q也隨之停止.設點P,Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)D,F兩點間的距離是 ;
(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值.若不能,說明理由;
(3)當點P運動到折線EF-FC上,且點P又恰好落在射線QK上時,求t的值;
(4)連結PG,當PG∥AB時,請直接寫出t的值.
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【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?
譯文:今要測量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹立標桿BC和DE,標桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內.從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上;從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______.
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