Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E．

(1)若AB = AC = 8cm，BC = 6cm，求△BCD的周長；

(2)若∠CBD = 30°，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）14cm；（2）∠A=40°.

【解析】

（1）根據(jù)DE垂直平分AB得到DB=AD，由此求出答案；

（2）根據(jù)DB=AD得到∠BDC=2∠A，利用AB=AC得到∠C =∠A+30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

（1）∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD，

∴△BCD的周長=DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+6cm=14cm；

（2）∵DB=AD，

∴∠A=∠ABD，

∴∠BDC=2∠A，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠A+30°，

∵∠DBC+∠BDC+∠C=180°，

∴30°+2∠A+∠A+30°=180°，

∴∠A=40°.