【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)

求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式;

若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

Q為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)G平行于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)M,將沿QG翻折得到,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】拋物線(xiàn)的解析式為點(diǎn)C的坐標(biāo)為;P點(diǎn)坐標(biāo)為; Q點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】(1)用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)設(shè),分兩種情況:

當(dāng)點(diǎn)PAC上方時(shí),如圖1,解方程得P點(diǎn)坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)PAC下方時(shí),如圖2,ACy軸交于點(diǎn)E,,解方程得P點(diǎn)坐標(biāo);

,分3種情況:

當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上,如圖3,

翻折得,,點(diǎn)為ACy軸的交點(diǎn),

點(diǎn)的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上,QMx軸交于點(diǎn)F,如圖4,設(shè)

翻折得,,

中,,而,,

,解得,可得Q點(diǎn)的坐標(biāo);

當(dāng),易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),

,解得:,

拋物線(xiàn)的解析式為

二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,點(diǎn),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為

設(shè),

當(dāng)點(diǎn)PAC上方時(shí),如圖1,

,解得舍去,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng)點(diǎn)PAC下方時(shí),如圖2,ACy軸交于點(diǎn)E,,

,解得,舍去,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為

,

當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上,如圖3,

沿QG翻折得到,

,,

點(diǎn)為ACy軸的交點(diǎn),

點(diǎn)的坐標(biāo)為;

當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上,QMx軸交于點(diǎn)F,如圖4,設(shè)

沿QG翻折得到,

,,,

中,

,,

,解得,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,

當(dāng),易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,

綜上所述,Q點(diǎn)坐標(biāo)為

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組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

1

5

2

3

35

4

20

5

15

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出   ,   ,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是   度.

2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;

3)假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬(wàn)人,問(wèn)4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少?

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(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求直線(xiàn)DP的函數(shù)解析式;

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②如圖②,把長(zhǎng)方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;

(2)春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)1180元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡?

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在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的;

三角形ABC的面積為______;

AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個(gè)三角形與全等;

在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P,使的長(zhǎng)最短.

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