【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用HL證明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB；

（2）利用HL證明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB進(jìn)行等量代換即可．

（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）

∴CF=EB

（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC與△ADE中，，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2) 求BE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且的立方等于它本身．

若，求的值；

若試討論：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬，并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，計(jì)算出=83分，=82分，繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

①

②

③

④

⑤

甲成績(jī)/分

79

86

82

a

83

乙成績(jī)/分

88

79

90

81

72

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　

（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線．

（3）經(jīng)計(jì)算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說(shuō)明理由．

（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并。立即返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)

(1)直接寫(xiě)出漁船離開(kāi)港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)求漁船與漁政船相遇對(duì)，兩船與黃巖島的距離、

(3在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：如圖（1），若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．

問(wèn)題2：如圖（2），若點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊BC，邊AD的中點(diǎn)，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，D′F與AB′交于點(diǎn)H，B′E與CD′交于點(diǎn)G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．

（1）解決問(wèn)題：請(qǐng)你對(duì)興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行證明．

（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題后，實(shí)踐小組的同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)踐操作：如圖（3），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC、AD上的點(diǎn)，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′處，AE與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為M，CF與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為N，分別連接MB′，B′N(xiāo)，D′N(xiāo)，D′M．他們認(rèn)為四邊形MB′N(xiāo)D′為正方形．

實(shí)踐小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列已知條件，分別指出兩個(gè)圖形中的等腰三角形，并利用第一個(gè)圖證明結(jié)論。

（1）如圖①，BD平分∠ABC，DE//AB

（2） 如圖②，AD平分∠BAC , EC//AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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