【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點(diǎn)Dy軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求直線DP的函數(shù)解析式;

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②如圖②,把長(zhǎng)方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)yx+2;(2)①S=6S=﹣2t+16;②點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,10);(3)存在,滿(mǎn)足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2+2)或(6,10﹣2).

【解析】

(1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將DC坐標(biāo)代入求出kb的值,即可確定出解析式;

(2)①當(dāng)PAC段時(shí),ODPOD與高為固定值,求出此時(shí)面積;當(dāng)PBC段時(shí),底邊OD為固定值,表示出高,即可列出St的關(guān)系式;

當(dāng)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在x軸上時(shí),直線OPy=x,求出此時(shí)P坐標(biāo)即可;

(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

解:(1)∵OA=6,OB=10,四邊形OACB為長(zhǎng)方形,

C(6,10).

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為ykx+b,

把(0,2),C(6,10)分別代入,得

解得

則此時(shí)直線DP解析式為yx+2;

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),OD=2,高為6,S=6;

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),OD=2,高為6+10﹣2t=16﹣2t,S×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;

設(shè)Pm,10),則PBPB′=m,如圖2,

OB′=OB=10,OA=6,

AB′==8,

BC=10﹣8=2,

PC=6﹣m,

m2=22+(6﹣m2,解得m

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,10);

(3)存在,理由為:

若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖3,

當(dāng)BDBP1OBOD=10﹣2=8,

Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得:CP1=2,

AP1=10﹣2,即P1(6,10﹣2);

當(dāng)BP2DP2時(shí),此時(shí)P2(6,6);

當(dāng)DBDP3=8時(shí),

Rt△DEP3中,DE=6,

根據(jù)勾股定理得:P3E=2

AP3AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),

綜上,滿(mǎn)足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2+2)或(6,10﹣2).

點(diǎn)睛此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的定義,勾股定理,利用了分類(lèi)討論的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵.

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(1)求證:APM≌△BPN;

(2)當(dāng)MN=2BN時(shí),求α的度數(shù);

(3)若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫(xiě)出α的取值范圍.

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請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)填空:m=   ,n=   

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的扇形圓心角的度數(shù);

(3)目前該市八年級(jí)有男生3600名,請(qǐng)估計(jì)其中引體向上得零分的人數(shù).

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求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式;

若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

Q為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過(guò)點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M,將沿QG翻折得到,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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