Question

【題目】如圖，P是反比例函數(shù)y= （k>0）的圖像在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作z軸的垂線(xiàn)，垂足為M，已知△POM的面積為2．

(l)求k的值；

(2)若直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y= 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，-2）的直線(xiàn)表達(dá)式；

(3)過(guò)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，若△ABC與△POM相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，用它表示出三角形的面積，反比例函數(shù)的比例系數(shù)=這點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積；
（2）讓正比例函數(shù)和反比例函數(shù)組成方程組求出在第一象限的交點(diǎn)，把兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可；
（3）直角相等是固定的，當(dāng)另兩對(duì)角的對(duì)應(yīng)是不固定的，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

試題解析：(1)∵△POM的面積為2，

設(shè)P(x,y)，

∴ 即xy=4，

∴k=4；

(2)解方程組

得 或

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴A(2,2),

設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=mx+n，

將A(2,2)B(0,2)代入得： 解之得

∴直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=2x2；

(3)①若△ABC∽△POM，則有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，

又 即 得

②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得

∴符合條件的點(diǎn)P有或