【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_______.

【答案】

【解析】由已知條件，易證四邊形CDME是矩形，則DE=CM，由于無法直接求出DE的最小值，故可通過求CM的最小值進行解答；

由垂線段最短可知，當(dāng)CM⊥AB時，CM取得最小值，在Rt△ABC中，由等面積法計算出CM的長度，問題即可解答.

如下圖所示，連接CM.

∵MD⊥AC，ME⊥CB，

∴∠MDC=∠MEC=90°.

∵∠ACB=90°，

∴四邊形CDME是矩形，

∴DE=CM.

∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，

∴AB=.

當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積=AB·CM=BC·AC=30，

∴CM的最小值=.

∴線段DE的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初，小聰去某文具商店購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)據(jù)如下表(因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別):

仔細觀察表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，解決下列問題：

(1)這家文具商店軟面筆記本的單價是________元/本，小聰購買圓規(guī)共花費______元；

(2)小聰購買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

(3)若小明也在同一家文具店購買了軟面筆記本和自動鉛筆兩種文具，已知他恰好花費12元，請你對小明購買的軟面筆記本和自動鉛筆數(shù)量的可能性進行分析。

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【題目】如圖，P是反比例函數(shù)y= （k>0）的圖像在第一象限上的一個動點，過P作z軸的垂線，垂足為M，已知△POM的面積為2．

(l)求k的值；

(2)若直線y=x與反比例函數(shù)y= 的圖像在第一象限內(nèi)交于點A，求過點A和點B（0，-2）的直線表達式；

(3)過A作AC⊥y軸于點C，若△ABC與△POM相似，求點P的坐標(biāo)．

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【題目】為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？

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【題目】已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m﹣3|﹣|m+2|；

(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點M，EF與AC交于點N，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P、K同時開始運動，當(dāng)點K到達點F時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、K運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=1時，KE=_____，EN=_____；

（2）當(dāng)t為何值時，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當(dāng)點K到達點N時，求出t的值；

（4）當(dāng)t為何值時，△PKB是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，并寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)_____；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A的對應(yīng)點A″的坐標(biāo)_____；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能的坐標(biāo)_____．

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【題目】甲、乙兩人分別從，兩地相向而行，他們距地的距離與時間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）

A.甲的速度是B.甲出發(fā)4.5小時后與乙相遇

C.乙比甲晚出發(fā)2小時D.乙的速度是

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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F.

（1）填空：∠ADC= 度；

（2）當(dāng)∠C=20°時，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由。

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