【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(﹣1,0),拋物線(xiàn)y=ax2+ax﹣2經(jīng)過(guò)B點(diǎn).
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N(點(diǎn)B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(﹣3,1) (2)y=x2+x﹣2 (3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D;根據(jù)角的互余的關(guān)系,易得B到x、y軸的距離,即B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)的坐標(biāo),可得a的值,進(jìn)而可得其解析式;
(3)首先假設(shè)存在,分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案.
解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D.
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,
又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,
∴△BCD≌△CAO,
∴BD=OC=1,CD=OA=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,1);
(2)拋物線(xiàn)y=ax2+ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣3,1),
則得到1=9a﹣3a﹣2,
解得a=,
所以?huà)佄锞(xiàn)的解析式為y=x2+x﹣2;
(3)假設(shè)存在點(diǎn)N,使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形:
①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn);
則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N1,使得N1C=BC,得到等腰直角三角形△ACN1,
過(guò)點(diǎn)N1作N1M⊥x軸,
∵CN1=BC,∠MCN1=∠BCD,∠N1MC=∠BDC=90°,
∴△MN1C≌△DBC.
∴CM=CD=2,N1M=BD=1,可求得點(diǎn)N1(1,﹣1);
②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn);
則過(guò)點(diǎn)A作AN2⊥CA,且使得AN2=AC,得到等腰直角三角形△ACN2,
過(guò)點(diǎn)N2作N2P⊥y軸,同理可證△AN2P≌△CAO,
∴NP2=OA=2,AP=OC=1,可求得點(diǎn)N2(2,1),
③以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△ACN的頂點(diǎn)N有兩種情況.即過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)L⊥AC,在直線(xiàn)L上截取AN=AC時(shí),點(diǎn)N可能在y軸右側(cè),即現(xiàn)在解答情況②的點(diǎn)N2;
點(diǎn)N也可能在y軸左側(cè),即還有第③種情況的點(diǎn)N3.因此,然后過(guò)N3作N3G⊥y軸于G,同理:△AGN3≌△CAO,
∴GN3=OA=2,AG=OC=1,
∴N3(﹣2,3);
經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)N1(1,﹣1)與點(diǎn)N2(2,1)都在拋物線(xiàn)y=x2+x﹣2上,點(diǎn)N32,3)不在拋物線(xiàn)上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠ABO=30°,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=6,將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,直線(xiàn)AD,CB交于點(diǎn)P,連接MP,則MP的最小值是( 。
A.6﹣3B.6-6C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),海平面大氣壓約是100千帕,它隨海拔升高而降低,海拔3000米以下,每升高100米,氣壓下降約1千帕:3000﹣5000米每升高100米,氣壓下降約0.8千帕設(shè)山的海拔高度為x米,相應(yīng)的大氣壓為y千帕.
(1)當(dāng)0<x<3000時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)周末,小明和小伙伴登山(山峰海拔小于5000米)游玩,在山頂測(cè)得大氣壓為63.6千帕,則該山峰海拔約為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)N過(guò)A(﹣1,3),B(4,8),O(0,0)三點(diǎn)
(1)求該拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式.
(2)平移拋物線(xiàn)N,求同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的平移后的拋物線(xiàn)解析式:①平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)AB上;②設(shè)平移后拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,如果S△ABC=3S△ABO.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)C1:y1=(x+3)2﹣,將拋物線(xiàn)C1 向右平移3個(gè)單位、再向上平移4.5個(gè)單位得拋物線(xiàn)C2,則圖中陰影部分的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的點(diǎn),AP⊥BE于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)AE=2且AF=BF時(shí),若點(diǎn)T是射線(xiàn)PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合),當(dāng)△ABT是直角三角形時(shí),求AT的長(zhǎng).
(2)如圖②,當(dāng)AE=AF時(shí),連結(jié)CP,判斷CP與PF的位置關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“宜居襄陽(yáng)”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)(2名男同學(xué),2名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
考生注意:下面的(3)、(4)、(5)題為三選一的選做題,即只能選做其中一個(gè)題目,多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分,切記!
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(4)點(diǎn)Q是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(5)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果把函數(shù)y=x2(x≤2)的圖象和函數(shù)y=的圖象組成一個(gè)圖象,并稱(chēng)作圖象E,那么直線(xiàn)y=3與圖象E的交點(diǎn)有_____個(gè);若直線(xiàn)y=m(m為常數(shù))與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn),則常數(shù)m的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com