Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（ ）

A.4
B.6
C.3
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′為等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一條直線上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，
∴B′A=B′C=2，
∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．