【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=(x+2)2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),
∴0=1+m,
∴m=﹣1,
∴拋物線解析式為y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3),
∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2,B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,3),
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,
∴ ,解得 ,
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1
(2)解:由圖象可知,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤﹣4或x≥﹣1.
【解析】(1)先利用待定系數(shù)法先求出m,再求出點(diǎn)B坐標(biāo),利用方程組求出一次函數(shù)解析式.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)△ABC的面積為__________;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′.
(3)利用網(wǎng)格紙,在MN上找一點(diǎn)P,使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù),其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù),可表示為t=100(x+y)+10y+x,則稱(chēng)實(shí)數(shù)t為“加成數(shù)”,將t的百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,組成一個(gè)新的三位數(shù)h.規(guī)定q=t﹣h,f(m)=,例如:321是一個(gè)“加成數(shù)”,將其百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,得到的數(shù)h=213,∴q=321﹣213=108,f(m)==12.
(1)當(dāng)f(m)最小時(shí),求此時(shí)對(duì)應(yīng)的“加成數(shù)”的值;
(2)若f(m)是24的倍數(shù),則稱(chēng)f(m)是“節(jié)氣數(shù)”,猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個(gè),并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2 .
上述4個(gè)判斷中,正確的是( )
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn).
(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為( )
A.4
B.6
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王師傅常用角尺平分一個(gè)角,如圖所示,學(xué)生小明可用三角尺平分一個(gè)角,他們?cè)凇?/span>AOB兩邊上分別取OM、ON,使OM=ON,前者使角尺兩邊相同刻度分別與M、N重合,角尺頂點(diǎn)為P;后者分別過(guò)M、N作OA、OB的垂線,交點(diǎn)為P,則均可得到△OMP≌△ONP,其依據(jù)分別是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠D的度數(shù)為( )
A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,DF⊥AC于F點(diǎn),若∠ADF=3∠FDC,則∠DEC的度數(shù)是( 。
A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°
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