Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），

∴0=1+m，

∴m=﹣1，

∴拋物線解析式為y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2，B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，3），

∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，

∴ ，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1

（2）解：由圖象可知，寫(xiě)出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤﹣4或x≥﹣1．

【解析】（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出一次函數(shù)解析式．（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法．