【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上移動,∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C,試猜想:隨著點(diǎn)A,B的移動,∠ACB的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.

【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∠OBD=OAB+MON,CBD=ACB+CAB,再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=OAB,CBD=OBD,代入整理即可得到∠ACB=MON=45°

ACB的大小不變.

理由:∵AC平分∠OAB(已知),

∴∠BAC=OAB(角平分線的定義),

BC平分∠OBD(已知),

∴∠CBD=OBD(角平分線定義),

OBD=MON+OAB(三角形的外角性質(zhì)),∠CBD=ACB+BAC(三角形的外角性質(zhì)),

∴∠ACB=CBD-BAC=MON+OAB)-OAB=MON=×90°=45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.

其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為(

A.4
B.6
C.3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車到昆明的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問題:

(1)求距離y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)表達(dá)式(不求自變量的取值范圍);

(2)若旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,問此時旅游車距離昆明還有多遠(yuǎn)(途中停車時間不計(jì))?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠D的度數(shù)為( )

A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過正方形的頂點(diǎn)B、DBFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

(1)請計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;

(3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個實(shí)數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案