【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,以AB為直徑的O交AC邊于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上,連結(jié)BD,DE,CDE=ABD.

(1)證明:DE是O的切線;

(2)若BD=12,sinCDE=,求圓O的半徑和AC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)圓O的半徑為;AC=

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)OD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由AB為O的直徑得ADO+ODB=90°,再由OB=OD得OBD=ODB,則ADO+ABD=90°,由于CDE=ABD,所以ADO+CDE=90°,然后根據(jù)平角的定義得ODE=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線;(2)由于CDE=ABD,則sinCDE=sinABD=,在RtABD中,根據(jù)正弦的定義得sinABD==,設(shè)AD=5x,則AB=13x,由勾股定理得BD=12x,所以12x=12,解得x=1,得到AB=13,則圓O的半徑為;再連結(jié)OC,如圖,由于CA=CB,OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得COAB,則利用等角的余角相等可得到ACO=ABD,然后在RtACO中,利用ACO的正弦可計(jì)算出AC的長.

試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖,

AB為O的直徑,

∴∠ADB=90°,即ADO+ODB=90°,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠ADO+ABD=90°,

∵∠CDE=ABD,

∴∠ADO+CDE=90°,

∴∠ODE=90°,

ODDE,

DE是O的切線;

(2)解:∵∠CDE=ABD,

sinCDE=sinABD=,

在RtABD中,sinABD==,

設(shè)AD=5x,則AB=13x,

BD==12x,

12x=12,解得x=1,

AB=13,

圓O的半徑為;

連結(jié)OC,如圖,

CA=CB,OA=OB,

COAB,

∴∠ACO=ABD,

在RtACO中,sinACO==,

AC=×=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M,N分別在邊AD和邊BC上,點(diǎn)E,F(xiàn)在線段BD上,且AM=CN,DF=BE.求證:

(1)DFM=BEN;

(2)四邊形MENF是平行四邊形.

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【題目】為進(jìn)一步緩解城市交通壓力,湖州推出公共自行車.公共自行車在任何一個網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還,某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時段的借、還自行車數(shù),以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時刻的自行車總數(shù)(稱為存量)情況,表格中x=1時的y的值表示8:00點(diǎn)時的存量,x=2時的y值表示9:00點(diǎn)時的存量…以此類推,他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系.

時段

x

還車數(shù)

借車數(shù)

存量y

7:00﹣8:00

1

7

5

15

8:00﹣9:00

2

8

7

n

根據(jù)所給圖表信息,解決下列問題:

(1)m= ,解釋m的實(shí)際意義:

(2)求整點(diǎn)時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知10:00﹣11:00這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4,求此時段的借車數(shù).

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【題目】已知:如圖,在ABC中,A=30°,B=60°.

(1)作B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);

(2)連接DE,求證:ADE≌△BDE.

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【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“果圓”.如圖,A,B,C,D是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),且AB=6,點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓的圓心,P的坐標(biāo)為(1,0),連接DB,AD,動點(diǎn)E,F(xiàn)分別從A,O兩點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿x軸正方向運(yùn)動,當(dāng)F到達(dá)B點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止,過點(diǎn)F作FGBD交AD于點(diǎn)G.

(1)求“果圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)在“果圓”上是否存在一點(diǎn)H,使得DBH為直角三角形?若存在,求出H點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)設(shè)M,N分別是GE,GF的中點(diǎn),求在整個運(yùn)動過程中,MN所掃過的圖形面積.

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【題目】在0,﹣3,﹣1,5這四個數(shù)中,正數(shù)是(
A.0
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D.5

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【題目】某招聘考試分筆試和面試兩種,其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù),作為總成績.孔明筆試成績90分,面試成績85分,那么孔明的總成績是____分.

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