Question

【題目】如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OD是∠AOC的平分線(xiàn)，OE是∠COB的平分線(xiàn)．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC+∠COB=180°，已知OD是∠AOC的平分線(xiàn)，OE是∠COB的平分線(xiàn)，

∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠COB，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=90°

（2）解：∵∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=51°17′，

∴∠BOE=90°﹣∠AOD=38°43′．

故答案為90°、38°43′

【解析】（1）由∠AOC+∠COB=180°，又知OD是∠AOC的平分線(xiàn)，OE是∠COB的平分線(xiàn)，故知∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB），（2）由∠AOD+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′，故能得到∠BOE的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線(xiàn)和角的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示才能正確解答此題．