Question

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是

 

階準菱形；
②小明為了得剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在邊上的點F，得到四邊形，請證明四邊形是菱形．
（2）操作、探究、計算：
已知的邊長分別為1，a（a＞1）且是3階準菱形，請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值．

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì),圖形的剪拼

專題：

分析：（1）①根據(jù)n階準菱形的定義作圖求解即可；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ABE=∠FBE，AB=BF，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AE∥BF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠FBE，從而求出∠AEB=∠ABE，根據(jù)等角對等邊可得AB=AE，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形和鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；
（2）根據(jù)n階準菱形的定義分不同的剪法作出圖形即可得解．

解答：解：（1）①2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴四邊形ABFE是菱形；

（2）解：如圖，a=4，a=

5

2

，a=

4

3

，a=

5

3

．

點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解n階準菱形的定義是解題的關(guān)鍵．