Question

圖1位于云南省石林縣西南25公里的大疊水瀑布，是云南省最大、最壯觀的瀑布，又名”飛龍瀑“，小麗想知道大疊水瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時的落差．如圖2，他利用測角儀站在C點處測得∠ACB=60°，在沿BC方向走100m到達D處，測得∠ADC=30°求落差A(yù)B．（測角儀高度忽略不計，結(jié)果精確到1m）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=100，然后在Rt△ABC中，由正弦函數(shù)的定義得到AB=AC×sin60°即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠ACB=60°，∠ADC=30°，∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADC=60°-30°=30°，
∴∠CAD=∠ADC，
∴AC=CD=100，
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∠ACB=60°，
∴AB=AC×sin60°=100×

3

2

≈87（m）．
答：落差A(yù)B約為87m．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及正弦函數(shù)的定義，根據(jù)題意得出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．