Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．
（1）請在圖中作出經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；
（2）若D（1，4），則直線BD與⊙MA．
A、相切        B、相交．

Answer 1

分析 （1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；
（2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明∠DBM=90°即可得到直線BD與⊙M相切．

解答 解：
（1）如圖所示：圓心M的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）連接MB，DB，DM，
∵DB=$\sqrt{5}$，BM=$\sqrt{5}$，DM=$\sqrt{10}$，
∴DB²+BM²=DM²，
∴△DBM是直角三角形，
∴∠DBM=90°，
即BM⊥DB，
∴直線BD與⊙M相切，
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵．