Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ADB=108度．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°．
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)．